Eng

Перевод - Почему бумага формата А4 имеет размер 297 мм на 210 мм?

Опубликовано: 11 сент. 2022 08:59:56

От переводчика: Моей целью было перевести статью и передать смысл и поэтому часть текста изменена, а некоторые куски были удалены.

Вкратце: размер листа А0 равен 1 189 мм на 841 мм (1 м2). Площадь 1 м2 скорее всего выбрана из-за удобства измерения и расчетов. Сотношение сторон примерно равно √2 (1.41) и выбрано не случайно. Это дает возможность получать листы меньшего размера, сохраняя соотношение сторон. Таким образом, чтобы получить из листа формата А0 лист формата А4 нужно свернуть лист 4 раза. Вот и получается 1 189 / 4 = 297.25, что примерно равно 297 мм.

Вы, скорее всего, уже использовали лист бумаги формата А4. Вы когда-нибудь задумывались почему он такого размера или формы? Пришло время стряхнуть пыль с учебника математики и разобраться в этом. В случае если вы никогда не измеряли лист, то я могу сказать вам, что он в точности равен 210 мм на 297 мм. Не верьте мне на слово и проверьте. Я подожду.

Если под рукой нет листа А4, тогда вы поддерживаете порядок в доме гораздо лучше, чем я. Удобно, что он достаточно короткий и его можно измерить 30 см линейкой, которая, также, может лежать неподалеку. Тем не менее остается очевидный вопрос: почему лист бумаги имеет такой размер?

Я знаю, что это неподдельный вопрос, так как он отзывается эхом в памяти со времен школы когда один из моих сокурсников сокрушался по поводу несовершенства этого мира. Моя память не содержит деталей о том получил ли он ответ, но боюсь, что он остался в одиноком неведении. Давайте поробуем найти ответ и устраним неразрешимую боль того бедного мальчика.

Любой, кто хотел измерить половину длинной стороны листа испытывал негодование, когда нужно измерить 148,5 мм, так как линейка не имеет деления для половинки миллиметра. Возьмите прямоугольный лист бумаги, который не является форматом А4. Вы всегда можете оторвать немного, а затем аккуратно сделать из него прямоугольник. Полученный прямоугольник сложите пополам вдоль кратчайшей линии симметрии. Вы с удивлением обнаружите половину листа бумаги другой формы. Возможно, вы начали с квадрата, и теперь у вас длинный прямоугольник или наоборот.

Теперь проделайте то же самое с листом А4. Вы, возможно, уже знаете что произойдет. Вы получите лист размером А5. Несмотря на то, что размеры листа уменьшились соотношение сторон осталось таким же. Если подумать, то это кажется странным, так как обычно прямоугольники так себя не ведут. Это не случайность. Это, возможно, одна из величайших инноваций 18 века. Люди используют это, чтобы буквально вдвое сократить свой бюджет на фотокопирование в течение многих лет. Вы хотите две копии на одной странице? Без проблем для А4, но любая другая форма бумаги, к сожалению, будет расточительна.

Самое раннее зарегистрированное обсуждение этой идеи содержится в письме 1786 года от немецкого академика Георга Кристофа Лихтенберга к автору Иоганну Бекману, но есть предположение, что еще раньше эта задача использовалась на экзамене по математике. Однако только в начале 20 века Германия, а затем и большая часть остального мира фактически стандартизировали эту идею. Теперь это стандарт ISO 216, международный стандарт размеров бумаги.

На самом деле существует только одно соотношение сторон прямоугольника, которое будет работать таким образом, что даст подобную форму при сворачивании пополам. Задумайтесь над вопросом:"какое это соотношение?" Читайте дальше, чтобы увидеть один из возможных способов решения этой проблемы.

Нарисуйте произвольный прямоугольник в соотношении (длинна к ширине) как 1 к x.

Рисунок 1 - соотношение сторон 1 к x

Рисунок 1 - соотношение сторон 1 к x

Теперь нарисуйте линию сгиба и рассмотрите новый прямоугольник с соотношением сторон (длинна к ширине) как 1 к x/2.

Рисунок 2 - соотношение сторон 1 к x/2

Рисунок 2 - соотношение сторон 1 к x/2

Если мы хотим, чтобы два соотношения были одинаковыми для всего вышеупомянутого, мы должны приравнять эти соотношения.

Рисунок 3 - Соотношение равно √2

Рисунок 3 - Соотношение равно √2

Таким образом, единственным соотношением, обладающим этим важным свойством, является квадратный корень из 2 (√2), который, как известно, не является отношением целых чисел (доказательство ищите в интернете). Именно поэтому соотношение размеров бумаги, никогда не будет идеальным, так как не существует пары чисел отношение которых даст в точности √2. Именно поэтому нам придется искать приближенное значение. Нам следует (и мы уже) отказаться от идеи поиска таких идеальных сторон, однако это не мешает нам найти идеальную площадь. На самом деле международный стандарт А-форматов начинается с формата А0 со сторонами дающими соотношение √2 и площадью примерно равной 1 м2 так близко насколько это можно получить с целыми миллиметрами сторон (1 189 мм на 841 мм если быть точным). Далее сверните или отрежьте несколько раз до тех пор, пока не получите формат А4, где 4 это количество резов, которые надо выполнить после сворачивания, чтобы получить формат А4.

Что мы можем извлечь из пройденного? Мы часто пользуемся результатами прошлых достижений математики и, хотя, сегодня мы можем забыть обо всех этих сложностях и просто извлекать пользу надо помнить, что в прошлом именно математики разобрались в этом. В следующий раз когда вы услышите крик "Но почему это равно 297 мм?" от ближайшей измученной души, пытающейся измерить половину листа бумаги формата А4 помните, что теперь вы знаете ответ.

Источник: Why A4? – The Mathematical Beauty of Paper Size

Дополнительно: Формат А4